あふれる。

ドラム缶をその人のキャパシティと考えて、蛇口から流れ込む水量が仕事の分量と考えましょう。ドラム缶の大きさには個人差がありますが、そのへんは無視します。水をドラム缶から汲み出すことをその人の仕事と考えれば、水があふれるということは仕事が期限に間に合わなかったということです。
さて、人間は二通りに分かれます。水があふれそうになってから仕事を始める人と、水がなるべく溜まらないように先手先手で仕事をする人です。言い換えれば、かたやあふれんばかりの状態であせって仕事をする人、一方は水面がドラム缶の底に近い状態で余裕をもって仕事する人です。でも、考えてみると、こなした仕事の量は同じですよね。だったら、溜まる前に片付ける方がいいに決まっています。でも、追い込まれないと仕事しない人って多いですよね。
…私ですか？私は、あふれそうになって仕事を始めて、それでも間に合わずに多少は水がこぼれてしまうような人間です。それに、ドラム缶の横っつらにこっそり穴を空けたこともあります。